Jon Mañueco

El hecho de que la Tierra sea de carácter casi esférico ha suscitado entre sus habitantes la pregunta: ¿cómo será la vida de mi semejante al otro lado del mundo? Una forma de averiguarlo podría ser construir un ascensor Madrid − Wellington, ¡a coste por viaje totalmente gratuito y mucho más rápido que por las vías de transporte standard!

El enunciado anterior no es más que un problema muy sencillo de física que cualquier estudiante de la ESO o bachillerato sería capaz de resolver y que será solucionado en el desarrollo de este artículo de manera divulgativa para los menos expertos en ciencia.

Para comenzar se ha de resaltar que, evidentemente, un ascensor que atraviese el mundo pasando por su centro y que se base en un tubo por el que los humanos se tirarían en caída libre es algo que no es realizable por diversas razones: muerte casi inmediata por la presión, la temperatura, etc. y, lo más importante, el rozamiento. El rozamiento es un factor que produce pérdidas de energía y que, en general (en el caso que nos concierne, el del aire), es proporcional a la velocidad. En este artículo se despreciará la acción de todas ellas.

El principio que se va a utilizar es el de la CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA, que nos indica a un nivel básico que, si sobre una partícula aparecen solo fuerzas conservativas (¡como la gravedad, pero no como la fuerza de rozamiento!), la energía total del sistema se conserva. Esto quiere decir que los tipos de energía pueden variar entre sí, pero su suma será invariante. En el caso que nos concierne solo se van a estudiar las energías cinética (proporcional a la velocidad) y potencial (proporcional a la altura). De manera que:

Para hacer entender los principios físicos subyacentes a este experimento, vamos a observar un problema mucho más sencillo, el de un skater que se tira desde un half −pipe (Figura(1)). Como hemos mencionado anteriormente, la energía del sistema (skater) se conservará, por lo que la variación de la energía potencial será la menor variación de energía cinética (conforme vaya disminuyendo la altura ). Podemos observar que este principio se cumple en el caso del skater, ya que cuando está en la parte alta del half −pipe se encuentra parado (con velocidad 0), con Ec = 0, de manera que recuperando la Ecuación (1) se obtiene:

Así pues, la energía total del sistema, que se va a conservar en todos los puntos de la trayectoria, corresponde con la Ep en el punto más alto. Conforme va bajando por la tubería va disminuyendo la altura y por ende la energía potencial, lo que implica (por conservación de la energía) que aumenta la energía cinética, y, en consecuencia, la velocidad del skater. Cuando se llega al mínimo de altura, digamos que este punto tiene altura = 0, la energía potencial es 0 y la energía mecánica  (la total) es totalmente energía cinética. De manera que:

Conforme el skater va subiendo por la segunda parte de la rampa su altura va aumentando, y por ende aumenta su energía potencial y disminuye su energía cinética, hasta que llega a la parte de arriba de la segunda rampa (que se encuentra a la misma altura que la parte de arriba de la primera rampa, por lo que su energía potencial es la misma), donde su energía cinética es 0, y su velocidad también, por lo que se recupera la Ecuación (2). De esta forma, el skater seguirá esta trayectoria ininterrumpidamente. Por supuesto, en la vida real esto no sucede y el skater se terminaría parando debido al rozamiento, ya que como se ha comentado antes, esta fuerza no es conservativa y por ende no se puede aplicar el Principio de Conservación de la Energía.

Llevando este caso al que nos ocupa en este artículo, nos situamos con un individuo que está a punto de saltar por un tubo de vacío Madrid − Wellington pasando por el centro de la Tierra, la única diferencia entre este caso y el anterior es que la altura con la que se calcula la energía potencial se mide como la distancia del individuo al centro de la Tierra. Por lo tanto, antes de saltar, nuestro individuo se encuentra a una altura de 6.370 km sobre el centro de la Tierra (equivalente al skater que se encuentra en la parte alta del half −pipe) y parado, por lo que toda su energía es potencial, cumpliéndose nuevamente la Ecuación (2). Cuando este salta, la energía potencial va disminuyendo (se reduce su altura con respecto al centro de la Tierra), por lo que debido al Principio de Conservación irá aumentando la energía cinética y en consecuencia la velocidad. Cuando este llega al centro de la Tierra, la altura con respecto al centro de la Tierra es nula, por lo que también lo es su energía potencial y la energía cinética y la velocidad son máximas, cumpliéndose la Ecuación (3) (una situación equivalente a cuando el skater se encuentra en la parte baja del half − pipe). Igual que cuando el skater comienza a ascender por la rampa va aumentando su altura, la altura del individuo respecto del centro de la Tierra también, aumentando su energía potencial en el proceso y disminuyendo su energía cinética, en consecuencia.

De esta manera el individuo llega al extremo del tubo en Wellington (como cuando el skater llega a la segunda parte del half − pipe) con altura igual a antes de saltar, por lo que la energía potencial es máxima (la misma que la energía total, se cumple la Ecuación (2)), y la energía cinética es nula. Si se tuviese a un amigo neozelandés que lo cogiera al vuelo, aterrizaría en Oceanía, y si no, deberá volver a Madrid, que nadie le coja y confiar en que su amigo no esté tan despistado en la segunda ocasión. Si esto no sucede, debe preparase para pasar la eternidad basculando entre dos opuestos del globo terráqueo.